TRIPTICO

CÁLCULO DIFERENCIAL

¿Qué significa la palabra cálculo? Es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones.

 Antecedentes históricos

 El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.

EL CÁLCULO DIFERENCIAL

se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro

ISAAC NEWTON (1642-1727)

Fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de Esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días.

PIERRE FERMAT (1601-1665) EL FILÓSOFO Y MATEMÁTICO ALEMÁN GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646- 1716)

Matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento del Cálculo Diferencial, mucho antes que Newton y Leibniz.

NICOLÁS ORESME

Obispo de la comunidad de Lisieux, Francia, estableció que: en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varía más pausadamente.

JOHANNES KEPLER

Lo establecido por Oresme, conceptos que permitieron a Fermat en su estudio de máximos y mínimos, las tangentes y las cuadraturas, igualar a cero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o mínimo, es decir, la función es paralela al eje donde la pendiente de la tangente es nula.

ISAAC BARROW (LONDRES, 1630 - ID., 4 DE MAYO, 1677),  Maestro de Newton, construyó el “triángulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.

JOSEPH-LOUIS LAGRANGE (1736-1813)

Quien demostró por primera vez el Teorema del Valor Medio.

AUGUSTIN-LOUIS CAUCHY (PARÍS, 21 DE AGOSTO DE 1789- SCEAUX, 23 DE MAYO DE 1857) Matemático francés, impulsor del Cálculo Diferencial e Integral, autor de La Teoría de las Funciones de las Variables Complejas, se basó en el método de los límites; las definiciones de “función de función” y la de “función compuesta” se deben a él.

LEONHARD EULER (1707-1783). La simbología se debe a él, quien además de hacer importantes contribuciones a casi todas las ramas de las matemáticas, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la Física. Sus extensos escritos publicados incluyen temas como construcción de barcos, acústica, óptica, astronomía, mecánica y magnetismo.

JOHN WALLIS (ASHFORD, 23 DE NOVIEMBRE DE 1616 – OXFORD, 28 DE OCTUBRE DE 1703)

Enuncia el concepto de “límite”.

KARL WEIERSTRASS ,

Matemático alemán, se encargó de dar formalidad y estructura a la noción intuitiva de límite.

JACOBO BERNOULLI introduce la palabra  “función” en el Cálculo Diferencial.

Niels Henrik Abel (1802.1829) y Evariste Galois (1811-1832).

Aunque sus vidas fueron breves, sus trabajos en los campos del análisis y del álgebra abstracta fueron de gran alcance.

 UN POCO DE HISTORIA Y EL NACIMIENTO DEL CÁLCULO

 NEWTON Y LEIBNIZ  son considerados los inventores del cálculo, o más bien dicho, coinventores, pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes.

EL SIGLO XVII Y LA DISPUTA POR LA CREACIÓN DEL CÁLCULO

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos.

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÌFICOS Y TECNOLÒGICOS DEL ESTADO DE OAXACA

EMSaD 05 “TEPETLAPA”

MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL

DOCENTE: ING. JOSE LUI VERA ORTEGA

EQUIPO: # 1

INTEGRANTES:

ü  G.HILDA LOPEZ LOPEZ

ü  MARCELINO LOPEZ DAMIAN

ü  CECILIA DAMIAN LOPEZ

TRABAJO: TRIPTICO

SEMESTRE: QUINTO

GRUPO: 501

FECHA: 30/AGOSTO/2011

diapositiva (exposicion)

colegio  DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO  DE oaxaca

EMSAD 05 TEPETLAPA

MATERIA:CALCULO DIFERENCIAL

 
DOCENTE:ING. JOSE LUIS VERA ORTEGA

EQUIPO:#8


INTEGRANTES DEL EQUIPO:
CECILIA DAMIAN LOPEZ
MARCELINO LOPEZ DAMIAN
G. HILDA LOPEZ LOPEZ

índice

žAntecedentes históricos del calculo……………4

ž

žHistoria del calculo……………………………………12

ž

žUn poco de historia y el nacimiento del calculo…………………………………………………………15

ž

žConclusión………………………………………………….21

introducción

žEstas son unas diapositivas de alguno de los momentos y logros históricos de esta rama importantísima de las matemáticas que es el calculo diferencial. 

žEn encontraremos a muchos matemáticos, físicos, filósofos  y astrónomos que tuvieron mucho que ver en el nacimiento del calculo

• ANTECEDENTES HISTORICOS DEL CALCULO

 

žEl Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.

ž

ž El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos, ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real.

Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años por lo menos.

El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío .

En 1666 Sir Isaac Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de calculo.

A fines de 1665 se dedico a reestructurar las bases de su calculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión que para el era la velocidad con la que una variable fluye(varia)con el tiempo.

žCasi al mismo tiempo, el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716), descubrió y comenzó a desarrollar el calculo diferencial en 1675.

žFue quizá el mayor inventor de símbolos matemáticos el se le deben los nombres de calculo diferencial y calculo integral, así como los símbolos dx, dy/dx, la palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales". Fue el primero en usar el termino “función el uso del símbolo para la igualdad. 

 

Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el Cálculo Diferencial, sobresaliendo entre otros, los siguientes:

žPierre Fermat (1601-1665), matemático francés.

žNicolás Oresme, obispo de la comunidad de Lisieux, Francia, estableció que: en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima.

žJOHANNES KEPLER (1571-1630)  

žIsaac Barrow (Londres, 1630 - id., 4 de mayo,1677), maestro de Newton, construyó el “triángulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.

žJoseph-Louis Lagrange (1736-1813), quien demostró por primera vez el Teorema del Valor Medio.

žAgustín-Louis Cauchy (París, 21 de agosto de 1789- Sceaux, 23 de mayo de 1857); las definiciones de “función de función” y la de “función compuesta” se deben a él. El concepto de función continua fue introducido por primera vez por él en 1821. trabajó en la tarea de dar una definición precisa de "función continua".

žLeonhard Euler (1707-1783). La simbología f(x) se debe a él. Fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la Física.

ž John Wallis (Ashford, 23 de noviembre de 1616 – Oxford, 28 de octubre de 1703), enuncia el concepto de “límite”.   

Historia del calculo

žLos problemas típicos que dieron origen al calculo infinitesimal comenzaron a plantearse en la Grecia clásica (siglo 3 a.n.e.), pero no se encontraron métodos sistemáticos de  resolución hasta veinte siglos después (en el siglo 17) con la contribución de Newton y Leibniz.

• matemáticos, físicos, filósofos y astrónomos entre otros, contribuyeron de alguna u otra forma al nacimiento. A continuación aparecen los nombres surgidos en esa época.
•  

 

žTHALES DE MILETO (624-547 a.C.)  

žPITÁGORAS de SAMOS (580-500 a.C.)  

žZENÓN DE ELEA (490-425 a.C.) :Zenón de Elea, alrededor de 450 a. C., planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito.  Por ejemplo, argumentó que el movimiento es imposible.

ž PLATÓN (427-347 a.C.)  

žEUDOXO de CNIDUS (408-355 a.C.): creador del método de exhaución  

žARQUÍMEDES (287-212 a.C.): nativo de Siracusa, Sicilia estudió en Alejandría. Desarrolló métodos infinitesimales. Hizo una de las más significativas contribuciones griegas, utilizó el método de exhaución para encontrar el valor aproximado del área de un círculo.   

Un poco de historia y el nacimiento del calculo

Siglo 17

žLos matemáticos perdieron el miedo que los antiguos griegos le habían tenido a los infinitos: Kepler Cavalieri fueron los primeros en usarlos y comenzaron a abrieron el camino que medio siglo después culminaría en el descubrimiento del calculo infinitesimal.

 A mediados del siglo 17, las cantidades infinitesimales fueron cada vez mas usadas para resolver problemas de calculo de tangentes, áreas, volumenes.los primeros darían origen al calculo diferencial y los otros al calculo integral.

žEl siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

ž Encontrar la tangente a una curva en un punto.

ž Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

ž Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

ž Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

žNewton y Leibniz

žEstos dos personajes, a fines del siglo 17 sintetizaron en dos conceptos los métodos usados por sus predecesores: lo que hoy llamamos derivadas e integrales.

žDesarrollaron además, reglas para manipularlas derivas(reglas de derivación),y mostraron que ambos conceptos eran operaciones inversas (como la suma y la resta, la multiplicación y la division,etc.) lo cual es la esencia del teorema fundamental del calculo.

žHay personas que se hacen esta pregunta ¿QUIÉN DESCUBRIÓ EL CALCULO?

Pero los dos descubrimientos fueron independientes y siguieron vías muy distintas, tanto conceptual como metodológicamente.

žNewton fue el primero en descubrir y desarrollar el método de fluxiones entre 1666 y 1669, año en que escribió, y comenzó a desarrollar el calculo diferencial en 1675. su primera publicación sobre el tema fue en 1684 seis años antes que lo hiciera newton.

žLos hermanos suizos Jacques y Jácome Bernoulli contribuyeron enormemente al desarrollo del calculo creado por Leibniz comunicándose con el mediante el correo, formaron lo que hoy conocemos del calculo diferencial.

žMarqués L’Hopital contrato a Bernoulli para que le explicara los nuevos descubrimientos acerca del calculo diferencial.

žAl dominar esta rama, en 1696,L’Hopital publico el primer libro de esta materia dando escuetísimo reconocimiento a Bernoulli. Este texto adquirió mayor celebridad por el resultado mas impotente que en al aparece “la regla de L’Hopital “ 

Del siglo 19 hasta nuestros días

Dos días pasaron hasta que las desprolijidades de en los fundamentos del calculo diferencial se solucionaron, y hoy, aquel calculo, potencialmente enriquecido, se muestra como uno de los profundos hallazgos del razonamiento portentosa herramienta matemática.

conclusión

žLos griegos fueron los primeros en descubrir lo que es el calculo en siglo 3 a.n.e. y hasta en el siglo 17 se encontraron métodos para resolver problemas del mismo.

ž

žTanto Isaac newton como Leibniz fueron los que descubrieron el calculo.

žNewton fue el primero en descubrir  y desarrollar el método de fluxiones entre 1666y 1669; y Leibniz  descubrió y comenzó a desarrollar el calculo diferencial en 1675.

žEntonces……….¿quien crees tu que descubrió el calculo?

Un poco de historia y el nacimiento del calculo

Introducción
El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de personas trabajaron con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el Cálculo que utilizamos en nuestros días.
Sus aplicaciones son difíciles de cuantificar porque toda la matemática moderna, de una u otra forma, ha recibido su influencia; y las diferentes partes del andamiaje matemático interactúan constantemente con las ciencias naturales y la tecnología moderna.
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo, o más bien dicho, coinventores, pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.
Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII. Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra
relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas
de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi
absolutamente en Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la
historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes
transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento
y la Reforma Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del
tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos
parte.
El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante
los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se
puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el
hombre puede sentirse orgulloso.
El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo
En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas
científicos y matemáticos:
 Encontrar la tangente a una curva en un punto.
 Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
 Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de
un sólido.
 Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier
tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en
cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se
especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la
distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.
En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este
siglo, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Isaac Newton: la creación del
cálculo. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus
enfoques son diferentes. Los trabajos de Newton están motivados por sus propias
investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como "cantidades que
fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y,
diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un cociente incremental, y
no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de incrementos
infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. Un incremento de x
infinitamente pequeño se llama diferencial de x , y se anota dx . Lo mismo ocurre
para y (con notación dy ). Lo que Newton llamó fluxión, para Leibniz fue un
cociente de diferenciales (
dx
dy
). No resulta difícil imaginar que, al no poseer en
esos tiempos un concepto claro de límite y ni siquiera de función, los fundamentos de su cálculo infinitesimal son poco rigurosos. Se puede decir que el cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentan como entidades extrañas que, aunque se definen, no se comportan como incrementos. Esta falta de rigor, muy alejada del carácter perfeccionista de la época griega, fue muy usual en la época post-renacentista y duramente criticada. Dos siglos pasaron hasta que las desprolijidades en los fundamentos del cálculo infinitesimal se solucionaron, y hoy aquel cálculo, potencialmente enriquecido, se muestra como uno de los más profundos hallazgos del razonamiento humano.
Resulta muy interesante la larga y lamentable polémica desatada a raíz de la prioridad en el descubrimiento. Al principio la disputa se realizó en el marco de la cortesía pero al cabo de tres décadas comenzó a ser ofensiva hasta que en el siglo XVIII se convirtieron en mutuas acusaciones de plagio. La polémica se tornó cada vez mayor y finalmente se convirtió en una rivalidad entre los matemáticos británicos y los continentales.
La discusión siguió hasta mucho después de la muerte de los dos grandes protagonistas y, afortunadamente, hoy ha perdido interés y la posteridad ha distribuido equitativamente las glorias. Hoy está claro que ambos descubrieron este cálculo en forma independiente y casi simultánea entre 1670 y 1677, aunque fueron publicados unos cuantos años más tarde.
La difusión de las nuevas ideas fue muy lenta y al principio sus aplicaciones escasas. Los nuevos métodos tuvieron cada vez más éxito y permitieron resolver con facilidad muchos problemas. Los nuevos logros fueron sometidos a severas críticas, la justificación y las explicaciones lógicas y rigurosas de los procedimientos empleados no se dieron hasta avanzado el siglo XIX, cuando aparecieron otros matemáticos, más preocupados por la presentación final de los métodos que por su utilización en la resolución de problemas concretos.
El siglo XVIII
Durante buena parte del siglo los discípulos de Newton y Leibniz se basaron en sus trabajos para resolver diversos problemas de física, astronomía e ingeniería, lo que les permitió, al mismo tiempo, crear campos nuevos dentro de las matemáticas. Así, los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones y el matemático francés Monge la geometría descriptiva. Lagrange, también francés, dio un tratamiento completamente analítico de la mecánica, realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Su contemporáneo Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés".
Sin embargo el gran matemático del siglo fue el suizo Euler, quien aportó ideas fundamentales sobre el cálculo y otras ramas de las matemáticas y sus
aplicaciones. Euler escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas. El éxito de Euler y de otros matemáticos para resolver problemas tanto matemáticos como físicos utilizando el cálculo sólo sirvió para acentuar la falta de un desarrollo adecuado y justificado de las ideas básicas del cálculo. La teoría de Newton se basó en la cinemática y las velocidades, la de Leibniz en los infinitésimos, y el tratamiento de Lagrange era completamente algebraico, y basado en el concepto de las series infinitas. Todos estos sistemas eran inadecuados en comparación con el modelo lógico de la geometría griega, y este problema no fue resuelto hasta el siglo posterior.
A los matemáticos de fines del siglo el horizonte matemático les parecía obstruido. Se había llegado al estudio de cuestiones muy complicadas a las que nos se les conocía o veía un alcance claro. Los sabios sentían la necesidad de estudiar conceptos nuevos y hallar nuevos procedimientos.
El siglo XIX
Un problema importante fue definir el significado de la palabra función. Euler, Lagrange y el matemático francés Fourier aportaron soluciones, pero fue el matemático alemán Dirichlet quien propuso su definición en los términos actuales. En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales. Los matemáticos alemanes Cantor y Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo.
Además de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a las técnicas del cálculo, se llevaron a cabo importantes avances en esta materia. Gauss, uno de los más importantes matemáticos de la historia, dio una explicación adecuada del concepto de número complejo; estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis, desarrollado en los trabajos de Cauchy, Weierstrass y el matemático alemán Riemann. Otro importante avance fue el estudio de las sumas infinitas de expresiones con funciones trigonométricas, herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas, hecho por Fourier. Cantor estudió los conjuntos infinitos y una aritmética de números infinitos. La teoría de Cantor fue considerada demasiado abstracta y criticada. Encontramos aquí un espíritu crítico en la elaboración de estas nociones tan ricas. Esto constituye un punto de vista muy diferente del que animaba a los matemáticos del siglo anterior. Ya no se trata de construir expresiones ni forjar nuevos métodos de cálculo, sino de analizar conceptos considerados hasta entonces intuitivos.
Gauss desarrolló la geometría no euclidiana pero tuvo miedo de la controversia que pudiera causar su publicación. También en este siglo se pasa del estudio simple de los polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos.
Los fundamentos de la matemática fueron completamente transformados durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854).
Siglo XX y nuestros días
Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por matemáticos que lo sucedieron.
En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.
El avance originado por la invención del ordenador o computadora digital programable dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se convirtió en una poderosa herramienta en campos tan diversos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, el ordenador permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente.
El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstractas encuentra aplicación.
Conclusiones
El progreso de las ideas no se da en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en la construcción son desechados, reformulados o agregados. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época. El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones
consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta. Este es un resumen de algunos de los momentos y logros históricos más importantes de esta rama importantísima de las matemáticas y pretende motivarte para que realices una indagación e investigación más profunda sobre las ideas y los hechos aquí presentados.
Los contribuyentes al Cálculo
A lo largo de la historia de los tiempos, numerosos matemáticos, físicos, filósofos y astrónomos entre otros, contribuyeron de alguna u otra forma al nacimiento, desarrollo y consolidación del cálculo. A continuación aparecen los nombres surgidos en las diferentes épocas, los logros más importantes de algunos de ellos y reseñas biográficas de quienes realizaron los aportes más relevantes al nacimiento del cálculo y la integral definida. Antes de Cristo THALES DE MILETO (624-547 a.C.) PITÁGORAS de SAMOS (580-500 a.C.) ZENÓN DE ELEA (490-425 a.C.) PLATÓN (427-347 a.C.) EUDOXO de CNIDUS (408-355 a.C.): creador del método de exhaución ARQUÍMEDES (287-212 a.C.): nativo de Siracusa, Sicilia estudió en Alejandría. Desarrolló métodos infinitesimales. Hizo una de las más significativas contribuciones griegas, utilizó el método de exhaución para encontrar el valor aproximado del área de un círculo. Siglo XVI
LUCA VALERIO (1552-1618)
SIMON STEVIN (1548-1620)
GALILEO GALILEI (1564-1642)
JOHANNES KEPLER (1571-1630)
RENÉ DESCARTES (1596-1650)
BONAVENTURA CAVALIERI (1598-1647): desarrolló un método
de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen. Siglo XVII
PIERRE DE FERMAT (1601-1665): desarrolló métodos ingeniosos y útiles para encontrar máximos y mínimos. Trata de encontrar pruebas más o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri.
GILLES DE ROBERVAL (1602-1675)
EVANGELISTA TORRICELLI (1608-1647): volúmenes generados por la rotación de ciertas curvas. Discípulo de Galileo Galilei.
JOHN WALLIS (1616-1703): tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton
BLAIS PASCAL (1623 -1662)
CRISTIAN HUYGENS (1629-1695)
ISAAC BARROW (1630-1677)
ISAAC NEWTON (1643-1727)
GOTTFRIED LEIBNIZ (1646-1716)
MICHEL ROLLE (1652-1719)
JACOB BERNOULLI (1654-1705): matemático suizo que se carteaba con frecuencia con Leibniz, acuñó la palabra integral como término del cálculo en el año 1690.
GUILLAUME FRANCOIS ANTOINE MARQUIS L´HOPITAL (1661-1704): escribió el primer libro de cálculo en el año 1696 influenciado por las lecturas que realizaba de sus profesores Bernoulli y Leibniz.
JOHANN BERNOULLI (1667-1748)
BROOK TAYLOR (1685-1731)
COLIN MACLAURIN (1698-1746) Siglo XVIII
LEONARD EULER (1707-1783)
THOMAS SIMPSON (1710-1761): sus principales trabajos se refieren a interpolación y métodos numéricos de integración.
ALEXIS CLAUDE CLAIRAUT (1713-1765)
MARIA GAËTANA AGNESI (1718-1799)
JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736-1813)
MARQUÉS DE CONDORCET (1743-1794)
GASPARD MONGE (1746-1818)
PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749-1827)
ADRIEN LEGENDRE (1752-1833)
LAZARE CARNOT (1753-1823)
CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1813)
BERNARD BOLZANO (1781-1848)
AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789-1857): trabajó en la tarea de dar una definición precisa de "función continua".
GEORGE GREEN (1793-1841) Siglo XIX
NIELS ABEL (1802-1829)
KARL WEIERSTRASS (1815-1897)
GEORGE GABRIEL STOKES (1819-1903)
GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN (1826-1866)
RICHARD DEDEKIND (1831-1916)
JOSIAH WILLARD GIBBS (1839-1903)
GEORG CANTOR (1845-1918)
SOFÍA KOVALEVSKY (1850-1891)
HENRI LÉON LEBESGUE (1875-1941) Siglo XX
ANDREY NIKOLAEVICH KOLMOGOROV (1903-1987)
JOHN VON NEUMANN (1903-1957)
JEAN ALEXANDRE EUGENÈ DIEUDONNÉ (1906-1992)
NICOLÁS BOURBAKI (1939-1967): seudónimo adoptado por un grupo de matemáticos franceses.